如何用数字来表达友情和浪漫？您可以考虑在数学中使用亲和数

友好数，也称为亲和数、友好数、友好数，是指两个正整数，其中彼此（除自身外）所有正因数之和彼此相等。毕达哥拉斯曾说过：“朋友是你灵魂的影子，他们的距离应该像220和284一样接近。”

您也可以在市场上购买由两个半心形组成的钥匙扣或首饰，分别刻有“220”和“284”。人们买来一半送给亲人，另一半留给自己，我也这么做了。传说在古希腊，220和284是友谊和浪漫的象征，直到今天一些书呆子仍然使用这个含义。

220 的因数包括1、2、4、5、10、11、20、22、44、55 和110。它们可能看起来不是什么奇特的东西，但如果你把它们加起来，你会发现它们相加正好是284。这有什么特别的吗？然后将284 的所有因数（1、2、4、71、142）相加，结果将是——220。将一个数的所有因数相加将得到另一个数。 220和284联系如此紧密，以至于它们得到了一个名字：“和蔼号码”（amiable number）。

这两个数字并不是唯一的亲和力数字。费马在1636、17,296 和18,416 中发现了一对新的亲和数。但要使用它们，您可能需要购买更大的钥匙扣或珠宝。勒内·笛卡尔在1638年发现了另一对亲和数——9、363,584和9,437,056。要使用这两个数字，估计我们只能使用条纹。 1747年，欧拉进入了亲和数狩猎游戏，并通过发现大约60对新的亲和数而大放异彩。但还没有人发现第二小的亲和数对——1,184 和1,210，这是由当时16 岁高中生B. Nicolo I. Paganini 在1866 年发现的。）发现。我们无法证实他的发现动机是来自爱情还是学习数学。

如何用数字来表达友情和浪漫？您可以考虑在数学中使用亲和数

如果您想了解有关亲和度数的更多信息，可以在以下网站(amicable.homepage.dk) 上找到有关所有已知亲和度数及其发现者的信息。

我们对亲和度数仍然知之甚少。长期以来一直有一种猜想，所有亲和数都是2或3的倍数，但1988年发现的两个亲和数是——42,262,694,537,514,864,075,544,955,198,125和42,405,817,271,188,606,697,466,971,8 4 1,875证明这个猜想是错误的。于是推测所有亲和数都是2、3或5的倍数，但1997年发现了包含193个数的反例。也有人猜想声称亲和数有无穷多对，但即使现在至少已找到11,994,387 对亲和数，老实说我不知道该相信谁了。

12,496是亲和数的突变。将其因子相加，得到14,288；将14,288 的因数再相加，得到15,472；继续这个过程，15,472将变成14,536，14,536将变成14,264，14,264将变成12,496，正好回到起点。但不管怎样，这次旅行真的很令人兴奋！通过对因子求和，我们得到了这个由5 个数字组成的循环。这样的数字链被称为“社交数字”。还有一些循环长度远远超过5的通信号码。它们的相关性不如亲和力那么密切，但我们对它们持开放态度。 [您可能已经注意到，我们将原数本身排除在因子之外，并对所谓的“真因子”（即包含1 但不包含原数本身的所有因子）进行求和。 ]

接下来，最惊人的数字来了：有一些罕见的数字，当你将它们的因子相加时，你就得到了原始数字。最小的例子是6，它的因数是1、2、3，1+2+3=6；然后是28，因为28=1+2+4+7+14。古希腊人称这些数字为“完美数字”。下一个完全数是496，然后有一个更大的跳跃，达到8,128。之后，事情就变得越来越可笑了。下一个完全数是33,550,336，然后是8,589,869,056，然后是137,438,691,328，然后是2,305,843,008,139,952,128。

如何用数字来表达友情和浪漫？您可以考虑在数学中使用亲和数

古希腊人发现了8,128 中的前4 个完全数。 33,550,336在1456年首次被确认为完全数。接下来的7个完全数都是在接下来的500年里发现的。最大的完美数包含77 位数字。从1952 年开始，计算机应用又发现了36 个更大的完美数。已知最大的完美数于2013 年被发现，包含34,850,340 位数字（最后一位是6）。这是非常令人震惊的。它的真实因数多达115,770,321，加起来正好等于它本身。

完全数的发现与我们已经提到的一个问题密切相关：“寻找梅森素数”。迄今为止发现的所有完美数都是某些梅森素数的倍数。在欧几里得时代，他在《几何原本》第七卷中将完美数定义为“部分之和”，并证明所有偶数完美数都具有梅森素因数。欧拉随后证明了一个（略有不同的）结论：所有梅森素数都是某个完美数的因数（欧几里德和欧拉最终成功合并，而这不仅仅是因为他们都有姓氏“欧洲”）。因此，每次发现梅森素数，我们也免费得到一个完美数。